Course Overview

関数解析学の基礎を解説する.

Learning Achievement

Hilbert 空間・Banach 空間上の有界線型作用素の基本的事項と，解析学の諸問題への応用例を理解すること．

Competence

数学類の専門コンピテンス：数学の専門知識（解析学の理解）
汎用コンピテンス：批判的・創造的思考力，広い視野と国際性

Course prerequisites

微積分，線型代数，トポロジー入門，および関数解析入門で扱う内容の理解を前提とする．とくに，Banach空間とHilbert空間の定義と性質は必須である．他には双対線型空間，線型写像の準同型定理，行列の対角化，コンパクト性について復習しておくと良い．具体例を理解するためにはベクトル解析，ルベーグ積分および偏微分方程式の知識も役に立つが，これらは必要に応じて調べられれば十分である．

Grading Philosophy

第5，10，15回の講義終了後にレポートを出題する．評価の内訳は35％，35％，30％である．期末レポート以外は，締め切り前に講評を書き，必要に応じて再提出を認める．

Course schedule

無限次元ノルム空間における微積分及び線型代数にあたる関数解析の基礎を学ぶ．関数解析入門ではノルム空間について学んだが，この講義ではそれに続いてノルム空間の間の線型写像について学ぶ．前半はコンパクト作用素を主な対象とし，関数解析入門で学んだFourier展開の拡張であるHilbert-Schmidtの展開定理を目標とする．後半はより一般の線型写像の理論について，有界作用素を中心に解説する．

Course type

Lectures

Online Course Requirement

Instructor

Fukushima Ryouki

Other information

講義を聞いたり講義資料を読むだけでは何も身に付かない．必ず自分の言葉でノートにまとめ直すこと．わからないことは，直接この講義の内容ではないことや，簡単なことでもためらわずに質問して明らかにしておくこと．

Site for Inquiry

Link to the syllabus provided by the university