Course Overview

ヒルベルト空間,バナッハ空間などの関数空間の取り扱いについて講義する.

Learning Achievement

フーリエ級数・フーリエ変換の性質や応用について理解する．
関数空間や数列空間のようなバナッハ空間・ヒルベルト空間についての基本的な知識を習得する．

Competence

数学類の専門コンピテンス：数学の専門知識（解析学の理解）
汎用コンピテンス：批判的・創造的思考力，広い視野と国際性

Course prerequisites

微積分，線型代数，トポロジー入門，ルベーグ積分の理解を前提とする．とくに一様収束，計量ベクトル空間，距離空間の完備性について復習しておくと良い．ルベーグ積分は，必要になったときに参考書やノートのどこを見ればよいかがわかれば十分である．

Grading Philosophy

毎回の講義で，基本的な内容の理解を問う課題（60％）と講義で詳細を述べられなかった内容を補う課題を出す（19％）．それとは別に中間と期末に，講義内容の総合的な理解を問うレポート課題を出す（21％）．

Course schedule

Fourier解析は与えられた関数を異なる周期の三角関数の重ね合わせで近似する，いわゆる周波数分解の数学的理論である．微分方程式や群論，数論など広い範囲に応用があるが，この講義では近似の意味や正当化といった理論的側面に集中する．前半はFourier級数を扱い，第3回までは微積分を道具にした古典的な収束理論，その後第7回まではLebesgue積分に基づく関数空間の理論の効用を学ぶ．第8回から12回は関数空間を抽象化したノルム空間について学び，Fourier級数の位置付けを明確にする．最後に第13回から15回で，Fourier変換の初歩を学ぶ．

Course type

Lectures

Online Course Requirement

Instructor

Fukushima Ryouki

Other information

講義を聞いたり講義資料を読むだけでは何も身に付かない．必ず自分の言葉でノートにまとめ直すこと．分からないことは，直接この講義の内容ではないことや，簡単なことでもためらわずに質問して明らかにしておくこと．

Site for Inquiry

Link to the syllabus provided by the university