Course Overview

ベクトル解析の基礎について論述する.

Learning Achievement

1. 微分積分や線形代数の基本事項がベクトル解析の理論の構築の中でどのように使われているか他者に説明することができる．
2. ベクトル場の微分や線積分や面積分などのベクトル解析の基礎となる概念の定義を何も見ずに書き下すことができる．
3. グリーンの定理，ストークスの定理，ガウスの定理の主張を何も見ずに書き下すことができ，それらの定理の意味を他者に説明することができる．
4. 積分定理を使うような具体的かつ簡単な問題を解くことができる．

Competence

数学類の専門コンピテンス：数学の専門知識（解析学の理解，幾何学の理解）
汎用コンピテンス：批判的・創造的思考力，広い視野と国際性

Course prerequisites

微分積分学や線形代数学の基本事項に親しみがあることが望ましいが，講義内でも適宜復習する．科目としては「数学リテラシー1,2」や「線形代数I〜III」（もしくは線形代数1〜3）や「微積分I〜III」（もしくは微積分1〜3）, を履修していることが望ましい．

Grading Philosophy

毎回実施する小テスト（5０％）と期末試験（５０％）で成績評価する．小テストは最低１０回は受けて提出していることを，期末試験の受験条件とする．小テストは 各回ごとに扱った内容の理解度をチェックする簡単な問題からなり，それに対する回答は授業後に manaba で入力してもらうものとする．小テストの得点は全１５回のうち，上位１０回の得点から換算した点数で評価する．期末試験は 演習の授業と共通で対面で実施し，授業内容全体の総合的な理解度をチェックする．

Course schedule

本講義では多変数の微分積分学の発展として，ベクトル解析の基本的な事項を説明する．扱う主な対象は「ベクトル場」，すなわち，定義域も値域も多変数であるような写像であり，ベクトル場の微分や積分について説明する．１変数関数の微分積分学の基本定理に相当する「積分定理」(グリーンの定理，ガウスの定理, ストークスの定理)の理解してもらうことが目標である．まず，２次元平面でのベクトル場の場合から始め，３次元空間での場合を扱う．このとき，「積分定理」で 積分領域の境界としての「曲線」「曲面」を考えるため，それらの基礎的な表し方なども説明する．さらに，一般のｎ次元空間でのベクトル場の場合への話を進めていく．一般次元で「積分定理」を考えるにあたっては微分形式の概念の導入が不可欠であり，それらについても簡単に紹介する．

Course type

Lectures

Online Course Requirement

Instructor

Aiyama Reiko,Yamamoto Hikaru

Other information

「ベクトル解析と幾何演習」を併せて履修している前提で授業を勧める．やむを得ず 演習を履修しない場合でも 演習の資料には目を通して自習しておくこと．

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